Question

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác AMC b) Qua C, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt tia BA tại Q. Chứng minh rằng: AB = AQ c) Tính QBC + CQA

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

mà CQ//AM

nên CQ\(\perp\)CB

Ta có: \(\widehat{ACQ}+\widehat{ACB}=\widehat{QCB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{AQC}=90^0\)(ΔQCB vuông tại C)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ACQ}=\widehat{AQC}\)

=>AQ=AC

mà AB=AC

nên AQ=AB

c: Vì QC\(\perp\)CB tại C

nên ΔQCB vuông tại C

=>\(\widehat{QBC}+\widehat{CQA}=90^0\)