Question

Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Câu 42.

a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Dấu “ = ” xảy ra khi nào?

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .

c) Giải phương trình:

Câu 43. Giải phương trình: .

Câu 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Answer 1

câu 43:

ĐKXĐ: \(x\ge5\) hoặc \(x\le-1\)

\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}-2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5}\left(t\ge0\right)\)

pt trở thành:

\(2t^2-3t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

KL: Pt có tập nghiệm \(S=\left\{2+\sqrt{13};2-\sqrt{13}\right\}\)

Answer 2

A: Ta có: \(x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2+x+2}\) luôn có nghĩa với mọi x

B: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-3x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)

C: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-9x^2\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{1}{3}\)

D: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-5x+6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\)