Câu 1: \(\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{6}{19}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{18}{19}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{18}{19}\)
\(\Leftrightarrow1:\left(x+3\right)=\dfrac{1}{19}\)
=>x+3=19
hay x=16
1 bể nước có 2 vòi chảy vào và 1 vòi chảy ra ở 1 phần 3 bể từ đáy. Người ta cho vòi thứ 1 chảy vào sau 2h thì nước đầy 1 phần 3 bể. sau đó cả 3 vòi cùng chảy thì sau 3h20p thì đầy bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy 1 mình thì sau bao lâu đầy bể. biết rằng lượng nước vòi chảy ra trong 1 h = 1 nửa lượng nước vòi thứ 2 chảy trong 1 h
Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét 1 mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ ?
Một bể chứa đầy nước có kích thước trong lòng bể dài 1,8m ,rộng 1,5m ,chiều cao 12m . Sau khi sử dụng nước sinh hoạt trong 1 tuần, lượng nước trong bể chỉ còn khoảng 45% lượng nước ban đầu. Hỏi phải để vào bể bao nhiêu lít nước nữa thì bể mới đầy (Biết: 1dm3=1lít)
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4
Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)
a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng
Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy 3 làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy 1 và máy 2 làm trong 1 giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy 1 làm trong 1 giờ đúng bằng số sản phẩm máy 2 là trong 7 giờ. Hỏi trong 1 giờ mỗi máy làm được bao nhiêu sản phẩm?
Xếp ngẫu nhiên 3 quyển sách Toán khác nhau vào 6 hộp . Có bao nhiều cách để xếp được 2 quyển vào cùng 1 hộp và quyền còn lại vào hộp khác?
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được \(\dfrac{5}{9}\) bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì còn lại \(\dfrac{1}{18}\) bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?
1. Cho tập X = {x ϵ Z/ (x2 - 9).[x2 - (1 + \(\sqrt{2}\))x + \(\sqrt{2}\)] = 0}. Hỏi tập X có bao nhiêu phần tử?
2. Tập A = {0;2;4;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
3. Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt
4. Tìm tập xác định D của các hàm số:
a) y = \(\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{x+2}}{x}\)
b) y = \(\frac{2x-1}{\sqrt{x\left|x-4\right|}}\)
c) y = \(\frac{\sqrt[3]{x-1}}{x^2+x+1}\)
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \(\frac{2x+1}{\sqrt{x^2-6x+m-2}}\) xác định trên R
a. (3x-1)x(-1/2x+5)=0
b. 2/3x+1/2x=5/2:15/4
c. (x.44/7+3/7).11/5-3/7=-2
d. 1/3x+2/5(x-1)=0
