Câu 1 : Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\frac{3sinx+2}{sinx+1}\) trên đoạn \(\left[0;\frac{\Pi}{2}\right]\) . Khi đó giá trị của \(M^2+m^2\) là
A. \(\frac{31}{2}\) B. \(\frac{11}{2}\) C. \(\frac{41}{4}\) D. \(\frac{61}{4}\)
Câu 2 : Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(x+\sqrt{4-x^2}\) . giá trị của biểu thức ( M + 2N ) là
A. \(2\sqrt{2}+2\) B. \(4-2\sqrt{2}\) C. \(2\sqrt{2}-4\) D. \(2\sqrt{2}-2\)
Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(-x^3-3x^2+m\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) bằng 0
A. m = 0 B. m = 6 C. m = 2 D. m = 4
Câu 4 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\frac{x+m}{x+1}\) trên \(\left[1;2\right]\) bằng 8 ( m là tham số thực ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. m > 10 B. 8 < m < 10 C. 0 < m < 4 D. 4 < m < 8
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
