Câu 1: Giải PT:
a) 2x2 - 6x + 1 = 0
b) x3 + x = 2
c) (x-2)(x+1) < 0
d) \(\dfrac{2x-5}{x+5}\) > 0
Câu 2: Chứng minh bất đẳng thức sau:
a) 2x - x2 \(\le\) 1 với mọi x
b) A = (a+b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)\(\ge\) 4
c) B = \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+a}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\) (a,b,c > 0)
d) \(\dfrac{a}{4b^2+1}+\dfrac{b}{4a^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\) (a,b dương; a+b=4ab)
cách khác
Chứng minh điều ngược lại
Câu 2: phần (b)
\(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)
Để tồn tại A => a,b khác 0
\(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\in R\)
\(ab>0\) có một chút hy vọng \(A\ge4\)
ab< 0 tắt hét hy vọng \(A\ge4\)
Kết luận chẳng hy vọng gì
cần face với thực tế Quý Minh mình đã giải thích cho bạn thế nào là face đó
Mấy bạn giúp mình với mình hiện đang cần gấp. Mình cảm ơn
câu 1
a) 2x^2 +6x+1 =2(x+3/2)^2-7/2
b) x^3+x-2 =0
f(1) =0
=> (x-1)^2 (x^2+x+2) =0
c) f(x) (x-2)(x+1)<0
Nếu x<-1 => \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)=> f(x) >0 vậy x<-1 là nghiệm
nếu -1<=x<2 =>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\) => f(x) <=0 => loại
nếu x>=2 =>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)=> f(x0 >=0 đảng thwucs khi x=2 => loại x=2 ra
Kết luận nghiệm là
x<-1 hoạc x>2
bài 2
\(\Leftrightarrow2x-x^2-1=-\left(x-1\right)^2\le0\) hiển nhiên đúng
b) gần biết
c) không biết
d) biết không nói
mk giúp câu c nhá mà đề câu c cụa bạn như ko đúng cho lắm so sánh vs đề của mk nhá
B=\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}\)
= \(\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)
vì a>0, b>0, c>0==> \(\dfrac{a}{c}\)>0............(tương tự nhá )
áp dụng BĐT Coossi vào các cặp số dương trên ta đc
\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}>=2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=2\) (1)
\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}>=2\) (làm như trên bạn nhá) (2)
\(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}>=2\) (3)
từ (1), (2) và (3) ===> \(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\)>= 2+2+2=6
====> B>=6 ( đpcm )
câu 1: c,(x-2)(x+1) <0
==> (x-2) và x+1 trái dấu
mà (x-2) < (x+1)
==>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+1>0\end{matrix}\right.===>\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>-1\end{matrix}\right.==>-1< x< 2\)
vậy.....................
mấy câu kia tự lm nhá mk ko muốn viết nhiều đâu