Question

Câu 1: Cho hàm số f(x) = ax - 2. Tìm a, biết f(5) = 8
Câu 2:
Cho ΔABC có AB = AC, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M
1) Chứng minh ΔABM = ΔACM
2) Chứng minh góc AMB = góc AMC và AM ⊥ BC
3) Kẻ MD vuông góc với AD tại D và ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh MD = ME

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{AMB}=180^0\)

=> \(\widehat{AMB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{AMB}=90^0.\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=> \(AM\perp BC.\)

c) Ta có \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMD\) và \(AME\) có:

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh AM chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AMD=\Delta AME\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Câu 1:

\(f\left(x\right)=ax-2.\)

Ta có: \(f\left(5\right)=8\)

\(\Rightarrow a.5-2=8\)

\(\Rightarrow a.5=8+2\)

\(\Rightarrow a.5=10\)

\(\Rightarrow a=10:5\)

\(\Rightarrow a=2\)

Vậy \(a=2.\)

Chúc bạn học tốt!