Câu 1: cho đường tròn ( O;R ) đường kính EF. Lấy điểm D nằm ngoài đường tròn sao cho các đoạn DE,DF cắt đường tròn ( O) thứ tự tại N và M. Gọi H là giao điểm của EM và FN
a, chứng minh: tam giác EMF là tam giác vuông
b, chứng minh: DH vuông góc EF
c, gọi K là giao điểm của DH và EF, I là giao điểm của DH và MN. chứng minh HI.DK = HK.DI
Cho đường tròn (O) đường kính EF, D là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (D khác E và F). Kẻ DK vuông góc với EF tại K (K thuộc EF). Gọi M là hình chiếu vuông góc của K lên DE. Gọi N là hình chiếu vuông góc của K lên DF.
a. Chứng minh tứ giác EMNF nội tiếp
b. Chứng minh DM.DE = DN.DF
c. Tìm vị trí của điểm D sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EFM đạt giá trị lớn nhất.
Cho đường tròn (O) đường kính EF, D là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (D khác E và F). Kẻ DK vuông góc với EF tại K (K thuộc EF). Gọi M là hình chiếu vuông góc của K lên DE. Gọi N là hình chiếu vuông góc của K lên DF.
a. Chứng minh tứ giác EMNF nội tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt (O) tại điểm M khácA. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại N khác C. Gọi K là giao của MN với BC.a) Chứng minh tam giác KCN cânb) Chứng minh OK vuông góc với BMc) Khi tam giác ABC cân tại A, 2 tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh P, B, Othẳng hàng
cho đường tròn (O) đường kính EF, D là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (D khác E và F). kẻ DK vuông góc với EF tại K(K thuộc EF). gọi M là hình chiếu vuông góc của K lên DE. Gọi N là hình chiếu vuông góc của K lên DF
a.cm tứ giác EMNF nội tiếp
b.cm DM.DE=DN.DF
