Question

Câu 1: Cho \(\Delta ABC\), N là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Hệ thức tính \(\overrightarrow{AC}\), theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\) là?

Câu 2: G là trọng tâm \(\Delta ABC\), đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\) Tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)

Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Hãy tìm m, n để \(\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{DC}\)

Câu 4: G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Các số m, n thích hợp để \(\overrightarrow{AI}=m\overrightarrow{AC}+n\overrightarrow{AB}\)

Answer 1

Câu 2: 

Vì G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

hay \(\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)

=>m=-1; n=-2