Question

Câu 1: Cho Δ ABC có Â<\(90^o\). Vẽ ra phía ngoài của Δ đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằngDC =BE và DC ⊥ BE.

Câu 2: Cho Δ cân ABC(AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

Câu 3: Cho Δ ABC(AB>AC), Mlà trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tai phân giác của  tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)

b) 2BME^ = ^ACB - ^B

c) BE =CF

Câu 4: Cho Δ ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngồai của Δ ABC ta vẽ các Δ vuông cân ABE và ÀC đều nhận A là đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M,N ∈ AH). Chứng minh rằng:

a) EM +HC = NH

b) EN // FM

Answer 1

Câu 2:

a, Tam giác ABC có AB=AC (gt) => tam giác ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )

do đó góc B = góc C ( hai góc ở đay )

Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )

Xet tam gic vg BDM va tam gic vg CEN co :

BD=CE ( gt )

góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB )

=> tam giác vg BDM = tam giác vg ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )

Do đó DM = EN ( hai cạnh tương ứng )

b) Ta có: MD vuông góc với BE

BE vuông góc với EN

=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)

Xét tam giác MDI và tam giác IEN ta có:

MD=EN(vì tam giác MBD = tam giác CEN)

góc MDI = góc IEN(=90 độ)

góc DMI = góc INE(cmt)

=>tam giác MDI = tam giác IEN(CGV-GN)

=>IM=IN(ctư)

=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

Answer 2

Câu 4:

\(a.\) Ta có : \(\Delta AHB=\Delta EMA\left(ch-gn\right)\) \(\widehat{AHB}=\widehat{EMA}=\left(90^0\right)\) \(AB=AE\left(gt\right)\) \(\Delta BAH=\Delta AEM\) ( cùng phụ với \(\Delta MAE\) ) \(\Rightarrow EM=AH\left(1\right)\)EM = AH (1) Tương tự: \(\Delta AHC=\Delta FNA\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow HC=NA\left(2\right)\) Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow EM+HC=AH+NA=NH\) b) Từ \(\Delta AHC=\Delta FNA\) \(\Rightarrow AH=NF\left(3\right)\) Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\)\(EM=MF\) Mặt khác : EM // NF ( cùng vuông góc với AH ) Ta suy ra : EN // FM