Các bạn giúp mình câu này với ạ. Thanks trước:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB). Kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Tại sao?
b) Tính độ dài AM
c) Từ D kẻ đường thẳng song song với AM, cắt đường thẳng FM tại D. Chứng minh D đối xứng với A qua trung điểm H của BM.
d) EC cắt AM và MF theo thứ tự tại I và K. Chứng minh: IC = 4IK.
a) + \(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp AB\\AB\perp AF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ME//AF\)
+ Tương tự : MF//AE
Do đó : Tứ giác AEMF là hbh
b) + ΔABC vuông tại A
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=15\) (cm) ( do BC > 0 )
+ ΔABC vuông tại A, đg trung tuyến AM
=> \(AM=BM=CM=\frac{1}{2}BC=\frac{15}{2}\) (cm)
c) Sửa đề : Từ B kẻ đg thẳng // với AM
+ Tứ giác ABDM có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB//DM\\AM//BD\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác ABDM là hbh
=> AD và BM cắt nhau tại trung điểm mỗi đg
=> D đối xứng vs A qua trung điểm của BM
d) Qua F kẻ đg thẳng // với CE cắt AM tại H
+ HF là đg trung bình của ΔACI
\(\Rightarrow HF=\frac{1}{2}CI\)
+ ΔABM cân tại M
=> đg cao ME đồng thới là đg trung tuyến
=> AE = BE
+ Tương tự : AF = CF
+ EF là đg trung bình của ΔABC
=> EF // BC
+ Tứ giác EFCM là hbh
=> MK = FK
+ HF // CE => HF // IK
+ IK là đg trung bình của ΔMHF
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}HF\Rightarrow CI=4IK\)
