Question

C2:cho tam giác ABC có AB =3cm,AC =4cm, BC=5cm

A)chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

B)vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ ĐE vuông góc với BC (E thuộc BC). CM:DA=DE

C)ED cắt AB tạo F.CM: tam giác ADF =tam giác EDC rồi suy ra DF>DE

Answer 1

a. Ta có :

5² = 25

3² + 4² = 25

=> 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC²

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A

b.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ,có :

BD : cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( BD là tia phân giác của góc B )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DA = DE

c.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) ,có :

DA = DE ( c/m b )

\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^0\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( g.c.g hoặc cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> DF = DC (1)

mà DC > DE (2) ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

Từ (1) và (2) => DF > DE (đpcm )