Bt1Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường co AH .Trên tia BC lấy D sao cho BD=BA .Đường vuông góc vớ BC tại D cắt AC tạ E ,cắt đường thg BA tạ F.Chứng minh rằng
a)BE là đường trung trực của đoạn AD ,của đoạn CF và là tia phân giác của góc ABC
b)HD<DC
c)Để tam giác BCF là tam giác đều thf tam giác ABC cần có thêm đk j?
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: EA=ED
mà BA=BD
nên BE là đường trung trực của AD
Ta có: ΔABE=ΔDBE
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
hay BE là tia phân giác của góc ABC
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
Do đó: ΔAEF=ΔDEC
Suy ra: EF=EC và AF=DC
Ta có: BA+AF=BF
BD+DC=BC
mà BA=BD
và AF=DC
nên BF=BC
mà EF=EC
nen BE là đường trung trực của CF
c: Xét ΔBCF có BC=BF
nên ΔBCF cân tại B
Để ΔBCF đều thì \(\widehat{ABC}=60^0\)
