Violympic toán 7

Trương Hoàng Bích Phương

Bik x : 2 = 2y : 3 và xy = 27

Khi đó giá trị của biểu thức A = x2 + y2

Hoàng Thị Ngọc Anh
5 tháng 3 2017 lúc 22:25

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\)

Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=4k;y=3k\)

Thay vào \(xy=27\) có:

\(4k.3k=27\)

\(\Rightarrow12k^2=27\)

\(\Rightarrow k^2=\dfrac{9}{4}\Rightarrow k=\dfrac{9}{4}\)

Khi \(k=\dfrac{9}{4}\) thì:

\(x=4.\dfrac{9}{4}=9\)

\(y=3.\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{4}\)

Lúc này \(A=9^2+\left(\dfrac{27}{4}\right)^2=\dfrac{2025}{16}\)

Vậy \(A=\dfrac{2025}{16}.\)

Ánh Dương Hoàng Vũ
5 tháng 3 2017 lúc 22:31

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{3}\)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{3}\) = k ( k \(\ne\) 0 )

\(\Rightarrow\dfrac{x.2y}{2.3}=\dfrac{2xy}{6}=\dfrac{2.27}{6}=\dfrac{54}{6}=9\) =\(k^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3.2;y=3.3:2\\x=-3.2;y=-3.3:2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=6;y=4,5\\x=-6;y=-4,5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=20,25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=36+20,25\)

\(\Rightarrow A=56,25\)


Các câu hỏi tương tự
Quang Minh
Xem chi tiết
An Nguyễn Bá
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết
CAMERA BẢO NGỌC
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
33. Diễm Thy
Xem chi tiết
Nguyen Thang
Xem chi tiết