Question

Biết \(\dfrac{bz-cy}{a}\) = \(\dfrac{cx-az}{b}\) =\(\dfrac{ay-bx}{c}\) . CMR \(\dfrac{x}{a}\) =\(\dfrac{y}{b}\) = \(\dfrac{z}{c}\)

GIÚP MK NHA!!!

Answer 1

Từ giả thiết => \(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)=> \(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau=> \(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\)= \(\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Do đó: abz=acy => bz= cy =>\(\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b}\)(1)

bcx=baz => cx=az => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)(đpcm)

Answer 2

Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của nó rồi cộng lại với mhau