Lời giải:
$B=\cos a+\cos b+\cos (a+b)+1$
$=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}+\cos ^2.\frac{a+b}{2}-\sin ^2\frac{a+b}{2}+1$
$=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}+2\cos ^2\frac{a+b}{2}-1+1$
$=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}+2\cos ^2\frac{a+b}{2}=2\cos \frac{a+b}{2}\left(\cos \frac{a-b}{2}+\cos \frac{a+b}{2}\right)$
Nhận dạng tam giác ABC biết:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\\2sinBsinC=1+cosA\end{matrix}\right.\)
Rút gọn
a) A= \(\frac{4sin^2a}{1-cos^2\frac{a}{2}}\)
b) B= \(\frac{1+cosa-sina
}{1-cosa-sina}\)
c) C= \(\frac{1+sina-2sin^2\left(45-\frac{\pi}{2}\right)}{4cos\frac{a}{2}}\)
CM các đẳng thức LG sau:
1)\(\left(cos^4a+sin^4a\right)-2\left(cos^6a+sin^6a\right)=1\)
2) \(\frac{sin^2a+cos^2a}{1+2sina.cosa}=\frac{tana-1}{tana+1}\)
3) \(sin^4a+cos^4a-sin^6a-cos^6a=sin^2a.cos^2a\)
4) \(\frac{cosa}{1+sina}+tana=\frac{1}{cosa}\)
5) \(\frac{tana}{a-tan^2a}.\frac{cot^2a-1}{cota}=1\)
Rút gọn các BT:
1) cos^2x+cos^2x.tan^2x
2) \(\frac{2cos^2a-1}{sina+cosa}\)
3) \(\frac{1-2sin^2a}{sina-cosa}\)
4) \(\frac{1+sina}{1-sina}-\frac{1-sina}{1+sina}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a.\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^{2^{ }}x}=1+2tan^2x\)
b.\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}-sina.cosa=1\)
c.\(\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=2cosx\)
e.\(\frac{1-2sin^2a}{cosa+sina}+\frac{2cos^2a-1}{cosa-sina}=2cosa\)
d.\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI .MÌNH CẢM ƠN RẤT NHIỀU
Cho sina + cosa =2. Tính sin^3a + cos^3a
Sina*cos^5a-cosa*sin^5a=1/4sin4a
Chứng minh bất đẳng thức giúp mình vs ạ!
Cho tam giác ABC, x, y, z ∈ R. Chứng minh:
\(\frac{cosA}{x}+\frac{cosB}{y}+\frac{cosC}{z}\) ≤ \(\frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\)
chứng minh các đẳng thức sau:
1. sin6a.cos6a+sin2a.cos2a=\(\frac{1}{8}\)(1+cos42a)
2.\(\frac{tana-sina}{sin^3a}\) = \(\frac{1}{cos\left(1+cosa\right)}\)
