Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) \(x^3 – 3x^2 + 5 = 0\)       

b) \(-2x^3 + 3x^2 – 2 = 0\)        

c) \(2x^2 – x^4 = -1\)



 

qwerty
31 tháng 3 2017 lúc 10:27

Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 . Tập xác định : R.

y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 - 2 . Tập xác định : R.

y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - 2x4. Tập xác định : R.

y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
ngọc hân nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
An Nguyễn
Xem chi tiết
Phú Gia
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết