Question

Bài2: Cho pt x²-2mx-4m²-5=0

a,cmr: Với mọi m pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

b,Tìm giá trị m để x₁,x₂ để biểu thức A= x₁²+x₂² - x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Câu a : Ta có :

\(\Delta=4m^2+4\left(m^2+5\right)=8m^2+20>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

Câu b : Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m^2-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-x_1x_2\)

\(=\left[\left(2m\right)^2-2\left(-4m^2-5\right)\right]-\left(-4m^2-5\right)\)

\(=4m^2+8m^2+10+4m^2+5\)

\(=16m^2+15\)

Vì \(16m^2\ge0\Rightarrow16m^2+15\ge15\)

Do đó GTNN của A sẽ là 15 khi \(16m^2=0\Leftrightarrow m=0\)