Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại D.
a) Chứng minh: BC.CH = AD.AH = AB.CD.
b) Chứng minh: S△ABC.S△CAD.tan2của góc ACB.
c) Kẻ HE ⊥ AB tại E. Chứng minh BE = BC.cos3 của góc B.
d) Chứng minh: EH = \dfrac{AB2.AC}{BC2}\)
e) Gọi F là hình chiếu của H lên AC. CMR: SBEFC = S△ABC . (1- tan2 của gócACE).
f) Biết \dfrac{AB}{AC}\) = \dfrac{3}{4}\) và AH = 12cm . Tính AB, AC, BH, KH.
Quéo quèo queo, sai đề rồi bạn ơi, bị lỗi kĩ thuật luôn: ((
a: \(BC\cdot CH=CA^2\)
\(AD\cdot AH=AC^2\)(ΔACD vuông tại C có CH là đường cao)
Do đó: \(BC\cdot CH=AD\cdot AH\)
Xét ΔBCA vuông tại A và ΔADC vuông tại C có
góc BCA=góc ADC
Do đó: ΔBCA đồng dạng với ΔADC
Suy ra: AB/AC=AC/DC
hay \(AC^2=AB\cdot DC=BC\cdot CH=AD\cdot AH\)
c: \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BH^2}{AB}:BC=\dfrac{BH^2}{AB\cdot BC}=\left(\dfrac{AB^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot BC}\)
\(=\dfrac{AB^3}{BC^3}=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^3=cos^3B\)
hay \(BE=cos^3B\cdot BC\)
