Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC theo thứ tự là D,E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.
Bài tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn. Tính số đo góc AMB.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Tính số đo góc ADB.
Bài 3:
Ta có:
\(ΔABC\) vuông cân ở \(\text{ }A\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=45^o\)
\(ΔABD\) có \(BA = BD\) (gt)
\(\Rightarrow ABD\text{=> ΔABD}\) cân ở \(B\)
Mà \(\widehat{ABD},\widehat{ABC}\) kề bù.
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\left(180^o-\widehat{ABD}\right):2\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABC}:2\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=45^o:2\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=22,5^o\)
Bài 1 (bạn tự vẽ hình nhé)
Ta có \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\) (2 góc so le trong của DI song song BC)
mà \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\) (BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) (cùng =\(\widehat{IBC}\))
=>\(\Delta\)DIB cân tại D =>DB=DI
Cm tương tự : \(\Delta\)EIC cân tại E => EI=EC
Ta lại có: DE = DI+ IE (I \(\in\)DE)
mà DB=DI (cmt) và EI=EC(cmt)
=>DE=DB+EC (đpcm)
