Question

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC theo thứ tự là D,E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.

Bài tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn. Tính số đo góc AMB.

Answer 1

Bài 1:

Vì DE // BC nên \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBC}\) ( so le trong)

mà \(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{IBC}\) => \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\)

=> \(\Delta\)DIB cân tại D

=> BD = DI (1)

Lại vì DE // BC nên \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ICB}\) (so le trong)

mà \(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{ICB}\) => \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\)

=> \(\Delta\)EIC cân tại E

=> CE = IE (2)

Ta có: DE = DI + IE (3)

Thay (1); (2) vào (3) ta đc:

DE = BD + CE \(\rightarrow\) đpcm.

Answer 2

Bài 2:
Ta có: OM = OA \(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{AOM}\) cân tại O \(\Rightarrow\) \(\widehat{A}\) = \(\widehat{AMO}\)\(\widehat{AMO}\) (1)
OM = OB \(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{BOM}\) cân tại O \(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{OMB}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMO}\) + \(\widehat{OMB}\) = \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\)
Ta lại có: \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) =180⁰ (tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) = \(\frac{180^0}{2}\) = 90⁰
Vậy \(\widehat{AMB}\) = 90⁰