Question

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC .Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC thứ tự là D,E.Chứng minh rằng DE=BD+CE

Answer 1

Ta có: DI // BC \(\Rightarrow\) \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBC}\) (hai góc so le trong)
BI là tia phân giác của \(\widehat{B}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{IBC}\)
Suy ra \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) (cùng bằng \(\widehat{IBC}\))
Tam giác DBI có: \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) \(\Rightarrow\) \(\triangle{DBI}\) cân \(\Rightarrow\) BD = DI (1)
Ta có: DI // BC \(\Rightarrow\) \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ICB}\) (hai góc so le trong)
CI là tia phân giác của \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{ICB}\)
Suy ra \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) (cùng bằng \(\widehat{ICB}\))
Tam giác ECI có: \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) \(\Rightarrow\) \(\triangle{ECI}\) cân \(\Rightarrow\) CE = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
Vậy DE = BD + CE

Answer 2

Ta có: DI // BC = (hai góc so le trong)
BI là tia phân giác của =
Suy ra = (cùng bằng )
Tam giác DBI có: = cân BD = DI (1)
Ta có: DI // BC = (hai góc so le trong)
CI là tia phân giác của =
Suy ra = (cùng bằng )
Tam giác ECI có: = cân CE = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
Vậy DE = BD + CE