Bài 9: Cho tam giác vuông tại A có BE là trung tuyen. trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK
a.CM: tam giac ABE = tam giac CKE
b. Ve AM vuông góc với BE tại M và CN vuông góc với EK tại N. CM AM = CN
c.CM AB +BC > 2BE
d. Vẽ đường cao EH của tam giác BCE. CM các đường thẳng BA,HE,CN cung đi qua 1 điểm
a/Xét tam giác ABE và CKE có:
EB=EK ( gt)
\(\widehat{BEA}=\widehat{KEC}\) (đối đỉnh)
AE=EC(BE trung tuyến AC =>E trung điểm AC)
=> Tg ABE=tg CKE( c.g.c)
b/ Xét tg AME ( vuông tại M) và tg CNE ( vuông tại N) có:
AE=EC(cmt)
\(\widehat{BEA}=\widehat{KEC}\)
=> Tg AME= tg CNE( ch-gn)
=> AM=CN ( hai cạnh tương ứng)
c/ Trong tg BCK có:
BC+CK > BK ( BĐT tg)
=> BC+CK > 2BE
Mà CK=AB( tg ABE=tg CKE)
=> AB+BC > 2BE
\(\Rightarrow\dfrac{AB+BC}{2}>BE\)
