Bài 8 : Hai người làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhưng sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành trong 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc.
Bài 8:
Gọi x(ngày) và y(ngày) là thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>20; y>20)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{20}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\)(1)
Trong 10 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{10}{x}\)(công việc)
Vì sau khi người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành công việc đó trong 15 ngày nên số ngày người thứ hai làm là:
10+15=25(ngày)
Trong 25 ngày, người thứ hai làm được:
\(\dfrac{25}{y}\)(công việc)
Vì sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục công việc và hoàn thành nó sau 15 ngày nên ta có phương trình:
\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-15\cdot2}{-1}=30\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\\y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Người thứ nhất cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
Người thứ hai cần 30 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
