Question

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. BE là phân giác ABĈ (EAC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. DE cắt AB tại F.

a) Chứng minh: ABE = DBE. Tính số đo BDÊ

b) Chứng minh: AEF = DEC

c) EFC là tam giác gì? Chứng minh

d) N là trung điểm của FC. Chứng minh B, E, N thẳng hang.

Answer 1

a) Xét ΔABE và ΔDBE có 

BA=BD(gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{BDE}=90^0\)

b) Ta có: ΔBAE=ΔBDE(cmt)

nên EA=ED(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

EA=ED(cmt)

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEF=ΔDEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Ta có: ΔAEF=ΔDEC(cmt)

nên EF=EC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEFC có EF=EC(cmt)

nên ΔEFC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)