Bài 4 Cho \(\Delta ABC\) cân (AB=AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, Trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
câu 1: C/m:
a) \(\Delta ABD=\Delta ICE\)
b) AB+AC<AD+AE
Câu 2 Từ D và E kẻ các đt cùng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự tại M, N. Chứng minh BM=CN
Câu 3 Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Hình tự vẽ nhé!
1/ a, \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECI}\) (đối đinhr)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ICE\) có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=CE\\CD=CI\\\widehat{ABC}=\widehat{ICE}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
b/ Ta có :
\(AB=AC=CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AC+CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC< AD+AE\left(đpcm\right)\)
2/
Xét \(\Delta BDM;\Delta CEN\) có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MDB}=\widehat{CEN}=90^0\\BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow BM=CN\)
3/ Vì \(BM=CN\Leftrightarrow AB+AC=BM+NC\left(1\right)\)
có \(BD=CE\Leftrightarrow BC=DE\)
Gọi giao của MN và BC là O ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MO>OD\\NO>OE\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow MO+NO>OD+OE\)
\(\Leftrightarrow MN>DE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\) chu vi \(\Delta ABC\) nhỏ hơn chu vi \(\Delta AMN\)
