Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Trúc Trần

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm ,BC = 6cm.

a) Chứng minh BH = HC

b) Tính độ dài BH , AH

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A , G , H thẳng hàng .

d) Chứng minh góc ABG = góc ACG

Ryoran Nho
28 tháng 5 2020 lúc 20:03

(Tự vẽ hình)

a, Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)

\(\)AH chung

\(=>\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)

\(~>BH=HC\) (cặp cạnh tương ứng)

b, Ta có: BH + HC = BC = 6 cm

=> BH = HC = 3 cm

- Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông AHB:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(=>AH^2=AB^2-BH^2\)

\(AH^2=5^2-3^2\)

\(AH^2=25-6=19\)

\(~>AH=\sqrt{19}\)

c, Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)

AG là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)

mà H là trung điểm của BC (gt) (2)

(1)(2) ⇒⇒ A ; G ; H thẳng hàng

d, Ta có: ΔABC cân tại A, đường cao AH (gt)

⇒AH là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

Xét ΔABG và ΔACG

có AG cạnh chung

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AB = AC (gt)

ΔABG = ΔACG ( c-g-c)

\(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)

Nguyễn Ngọc Hà
28 tháng 5 2020 lúc 20:24

Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm ,BC = 6cm.

a) Chứng minh BH = HC

b) Tính độ dài BH , AH

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .

d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)

Giải

a) Chứng minh BH = HC

- Xét Δ AHB và Δ AHC có:

+ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 900 (vì AH ⊥ BC = {H}, giả thiết)

+ AB = AB (vì Δ ABC cân tại A, giả thiết)

+ AH chung

⇒ Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)

b) Tính độ dài BH , AH

Ta có BH = HC (CM câu a)

Mà BC = BH + HC

6 = BH + HC

⇒ BH = HC = \(\frac{6}{2}\)= 3 cm

- Áp dụng định lý Pytago vào Δ AHB vuông tại H

⇒ AB2 = AH2 + BH2

52 = AH2 + 32

25 = AH2 + 9

AH2 = 25-9

AH2 = 16 = 42

⇒ AH = 4 cm

Vậy: BH = 3 cm

AH = 4 cm

c) Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .

G là trọng tâm của tam giác ABC

⇒ AG là trung tuyến của BC

ΔABC cân tại A

⇒ AG là đường cao của BC (tính chất tam giác cân)

mà AH là đường cao của BC

⇒ G ∈ AH hay A, G, H thẳng hàng (đpcm)

d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)

- Ta có: AH là đường trung trực của BC

mà G ∈ AH (CM câu c)

⇒ GB = GC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Δ GBC cân tại G

- Ta có: Δ ABC cân tại A

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (vì Δ GBC cân tại G, CMT)

\(\widehat{ABC}-\widehat{GBC}\) = \(\widehat{ACB}-\widehat{GCB}\)

\(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết
Hoàng Đào
Xem chi tiết
Jack Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
nguyễn quốc khánh
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết