Question

BÀI 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

a)ΔABE = ΔHBE

b)BE là đường trung trực của AH.

c)EK = EC.

d)AE < EC

Answer 1

a)Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

\(\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là đường phân giác của \(\widehat B\))

BE chung.

Do đó \(ΔABE = ΔHBE\)

Vậy BA=BH nên \(\Delta ABH \) cân mà có BE là đường phân giác nên BE cũng là đường trung trực của \(\Delta ABH \)

\(\Rightarrow\)BE là đường trng trực của AH

c)Xét \(ΔKAE\) và \(ΔCHE\) ta có :

\(\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^o\) (gt)

EA = EH

\(\widehat{KEA}=\widehat{CEH}\)(đối đỉnh)

Do đó \(ΔKAE\) = \(ΔCHE\)

Vậy EK = EC(hai cạnh tương ứng)

d)Xét \(ΔKAE\) vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC

\(\Rightarrow\) EC > AC.