a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay \(BC=\sqrt{400}=20cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
hay \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow36^052'+\widehat{ACB}=90^0\)
hay \(\widehat{ACB}=53^08'\)
Vậy: BC=20cm; \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\); \(\widehat{ACB}=53^08'\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot20=16\cdot12=192\)
hay AH=9,6cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{16^2}{20}=12.8cm\\CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7.2cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AH=9,6cm; BH=12,8cm; CH=7,2cm
c) Xét ΔAHB có BD là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\frac{DH}{BH}=\frac{AD}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{DH}{12.8}=\frac{AD}{16}\)
Ta có: DH+AD=AH(D nằm giữa A và H)
nên DH+AD=9,6cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DH}{12.8}=\frac{AD}{16}=\frac{DH+AD}{12.8+16}=\frac{9.6}{28.8}=\frac{1}{3}\)
Do đó:
\(\frac{DH}{12.8}=\frac{1}{3}\)
hay \(DH=\frac{12.8}{3}=\frac{64}{15}cm\)
Vậy: \(DH=\frac{64}{15}cm\)
