Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Bài 4. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A = 70o , các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính góc BIC .
Kẻ ME vuông góc vs AB tại E, MF vuông góc AC tại F
Xét ∆AEM vuông tại E và ∆AFM vuông tại F có
AM : chung
BAM = CAM (AM là phân giác BAC)
=>∆AEM = ∆AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> EM = FM (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆EMB vuông tại E và ∆FMC vuông tại F có
MB = MC (M là trung điểm BC)
EM = FM (cmt)
=>∆EMB = ∆FMC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> ABC = ACB (2 góc tương ứng)
=>∆ABC cân tại A
B5:
Xét ∆ABC có
ABC + ACB + BAC = 180° (đl tổng 3 góc)
=> ABC + ACB + 70° = 180°
=> ABC + ACB = 110°
=> ABC /2 + ACB /2 = 55°
=> CBI + BCI = 55°
Xét ∆CBI có
CBI + BCi + BIC = 180° (định lí tổng 3 góc)
=> BIC + 55° = 180°
=> BIC = 125°
Vậy..
