Ta gọi 3 số lần lượt là a , b , c
Theo đề bài ta có :
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\\a^2+b^2+c^2=24309\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2}=\frac{b^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{c^2}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{2701}{3600}}=\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}=32400\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=32400\\\frac{b}{\frac{3}{4}}=32400\\\frac{c}{\frac{1}{6}}=32400\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=32400.\frac{2}{5}=12960\\b=32400.\frac{3}{4}=24300\\c=32400.\frac{1}{6}=5400\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=12960+24300+5400=42660\)
Vậy số A = 42660
Ta có : a/c=c/b
=> c^2=a.b (1)
Cm:a/b=a^2+c^2/b^2+c^2 (2)
Từ (1),(2) suy ra :
a^2+c^2/b^2+c^2=a^2+a.b/b^2+a.b=a(a+b)/b(b+a)=a/b
Vậy a/b = a^2+c^2/b^2+c^2 (đpcm)
