Gọi 3 số được chia bởi số A là x; y; z ( x; y; z > 0 )
Vì tổng bình phương của 3 số đó là 24309 nên ta có : x2 + y2 + z2 = 24309
Vì 3 số đó tỉ lệ lần lượt với \(\frac{2}{5};\frac{3}{4};\frac{1}{6}\) nên ta có : \(\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{\frac{2}{5}}\right)^2=\left(\frac{b}{\frac{3}{4}}\right)^2=\left(\frac{c}{\frac{1}{6}}\right)^2=\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}\) Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{4}{25}+\frac{9}{16}+\frac{1}{36}}=\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}=32400\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=32400\Rightarrow a^2=72^2\Rightarrow a=72\) (a > 0)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=32400\Rightarrow b^2=135^2\Rightarrow b=135\) (b > 0)
\(\Rightarrow\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=32400\Rightarrow c^2=30^2\Rightarrow c=30\) (c > 0)
\(\Rightarrow A=72+135+30=237\)
Vậy A = 237
