Bài 1:từ điểm M nằm ngoài (0) kẻ cát tuyến MCD. tiếp tuyến với (O) tại C,D cắt nhau tại A.gọi H là hình chiếu của A trên OM Chứng minh:
a. 5 điểm C,D,O,A,H cùng thuộc một đường tròn
b. MH.MO=MC.MD
c.Kẻ tiếp tuyến MB. Chứng minh: MH.MO=MB^2 <MBmũ 2> .từ đó H cố định.
d.Chứng minh:A,H,B thẳng hàng
e.AH cắt (O) tại E.Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (0)
a: Xét tứ giác ODAC có góc ODA+góc OCÂ=180 độ
nen ODAC là tứ giác nội tiếp
=>O,D,A,C cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác ODAH có góc ODA+góc OHA=180 độ
nên ODAH là tứ giác nội tiếp
=>O,D,A,H cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,C,A,D cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔMCO và ΔMHD có
góc M chung
góc MOC=góc MDH
Do đó: ΔMCO đồg dạng với ΔMHD
=>MC/MH=MO/MD
c: Xét ΔMBH và ΔMOB có
góc MBH=góc MOB
góc OMB chung
Đo dó: ΔMBH đồng dạng với ΔMOB
=>MB/MO=MH/MB
=>MB^2=MH*MO
=>MC*MD=MH*MO
