Question

Bài 1:

Cho A: 4+ 4² + 4³ + 4⁴ + . . . .+ 4²³ + 4²⁴

Chứng minh

a) A : 20

b) A : 21

Answer 1

a)

Ta có

A chia hết cho 4 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 4

\(A=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+.....+4^{23}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow A=3.5+3^3.5+.....+3^{23}.5\)

=> A chia hết cho 5

Mà (4;5)=1

=> A chia hết cho 4x5=20 (đpcm)

\(A=4\left(1+4+4^2\right)+.....+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

\(A=4.21+.....+4^{22}.21\)

=> A chia hết cho 21 (đpcm)

Answer 2

a) \(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{23}+4^{24}\)

\(A=4+4^2+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{22}\left(4+4^2\right)\)

\(A=20+4^2.20+...+4^{22}.20\)

\(A=20\left(1+4^2+...+4^{22}\right)\) chia hết cho 20

Answer 3

b) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)

\(A=4+4^2+4^3+4^3\left(4+4^2+4^3\right)+....+4^{21}\left(4+4^2+4^3\right)\) \(A=84+4^3.84+...+4^{21}.84\)

\(A=84\left(1+4^3+...+4^{21}\right)\) chia hết cho 21 ( vì 84 chia hêt cho 21 )