Question

Bài 19: Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên một đường thẳng và \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}=\frac{2}{3}\).

a) Nếu BD=10cm, tính CB; DA

b) Chứng minh rằng: \(AC=\frac{3AB+2AD}{5}\)

c) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: \(OB^2=OA.OC\)

Answer 1

\(\frac{OA}{OB}=1+\frac{AB}{OB}=1+\frac{AB}{\frac{1}{2}BD}=1+2.2=5\).. BD/AB=1/2 CMT nha

Có OB+OC=BC\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}BD+OC=\frac{2}{3}BD\Leftrightarrow OC=\frac{1}{6}BD\)

Vậy \(\frac{OB}{OC}=\frac{\frac{1}{2}BD}{\frac{1}{6}BD}=3\)

\(\frac{OA}{OB}=\frac{OB}{OC}\) sao ko bằng kết quả kiểm tra lại nha..>>>Buồn ngủ uqa rồi

Answer 2

Có \(\frac{AB}{AD}+1=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{BD}{AD}=\frac{5}{3}\)

Và \(\frac{CB}{CD}+1=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{CB}{BD}=\frac{5}{3}\)...Thay BD vào để tính

Answer 3

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{AD}{AB}-1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=20cm\)

AD=AB+BD=20+10=30

\(\frac{CD}{CB}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{CD}{CB}+1=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{BD}{CB}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow CB=\frac{10.2}{5}=4cm\)

Answer 4

\(BC=\frac{2}{5}BD\Leftrightarrow BC=\frac{2}{5}\left(AD-AB\right)\Leftrightarrow AB+BC=\frac{2}{5}AD+AB-\frac{2}{5}AB\Leftrightarrow AC=\frac{3}{5}AB+\frac{2}{5}AD\left(ĐPCM\right)\)