GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!!!!!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh rằng : BD. DC = DH.DA.
b) Chứng minh rằng : \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1.\)
c) Chứng minh rằng : H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF .
d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE . Chứng minh rằng : ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm.
a/ \(\Delta BDA\&\Delta BFC\) vuông có \(\widehat{B}\) chung nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\)
Xét \(\Delta BDA\&\Delta HDC\) vuông có \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\Rightarrow\Delta...\sim...\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{DA}{DC}\RightarrowĐPCM\)
Có \(\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\left(1\right),\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\left(2\right),\frac{HF}{FC}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có VT=\(\frac{S_{AHC}+S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
\(\Delta AEB\sim\Delta AFC\)( vuông, chung góc A)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(chung\widehat{A}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{F_1}=\widehat{C}\\\widehat{E_1}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\)
CM tương tự có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{F_2}=\widehat{C}\\\widehat{D_2}=\widehat{A}\end{matrix}\right.\&\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_3}=\widehat{A}\\\widehat{E_3}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\)
Từ đó có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DFC}=\widehat{EFC}\\\widehat{FDA}=\widehat{EDA}\end{matrix}\right.\)suy ra CF,DA là các tia ph/giac của DEF cát nhau tại H
Có ai giải giùm mình bài này với !!!!!!!!!!HELP ME!!!!!!!!!!
TrướcSau
