Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho Z=n⁴+a không là số nguyên tố ∀n ∈ N*

Cho hình thoi ABCD có ∠A =120^o. Gọi M là điểm thuộc canh AB . Các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.

a) Chứng minh: AB²= AM.CN

b) Gọi E là giao điểm cuả tia CM với AN. Tính ∠AEC

c) Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho FM cắt AD, AC lần lượt tại S, K. Chứng minh: \(\frac{DA}{SA}\)+\(\frac{AB}{AM}\)=\(\frac{AC}{AK}\)

Chứng minh rằng tổng bình phương của p số nguyên liên tiếp ( p nguyên tố, p>3) chia hết cho p.