Question

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.

Kẻ EHvuông góc với BC tại H . Chứng minh:

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE.

b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EC > AE.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o;\widehat{ABE}=\widehat{HBE};BE:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\) \(\Rightarrow\) AE = HE

b) Vì \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\)

\(\Rightarrow\) AB = HB

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) cân tại B

mà BE là phân giác \(\Rightarrow\) BE là trung trực của AH

c) Xét \(\Delta EHC\) vuông tại H

\(\Rightarrow\) EC > EH mà HE = AE

\(\Rightarrow\)EC > AE

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) ta có:

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là đường phân giác của góc ABC)

\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)

Do đó \(\Delta ABE\)=\(\Delta HBE\)(ch-gn)

Vậy BA=BH(hai cạnh tương ứng)

AE=HE(hai cạnh tương ứng)

b)Vì \(\Delta ABH\) có BA=BH nên \(\Delta ABH\) cân mà có BE là đường phân giác nên BE cũng là đường trung trực của \(\Delta ABH\)

=>BE là đường trung trực của AH

c) Vì \(\Delta HEC \) vuông mà có EC là cạnh huyền nên :EC>EH;EC>HC

Mà EH=AE nên:EC>EA

Answer 3

Bạn tự vẽ hình nha. ^^

a) Xét hai △ vuông ABE và HBE có:

BE: chung

∠ABE=∠HBE ( BE là tia phân giác của góc ABC)

=> △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì △ABE=△HBE(cmt)

=>AB=HB( hai cạnh tương ứng )

=>B∈ đường trung trực của AH (1)

Vì △ABE=△HBE(cmt)

=>AE=EH ( hai cạnh tương ứng )

=>E∈ đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AH

c) Trong △vuông HEC có:

EH<EC ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )

mà EH=EA (△ABE=△HBE)

=>EC>AE