Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khuất Hữu Trung

Bài 12: Cho tam giác cân ABC có AB= AC. Trên cạnh AB và AC lấy tương
ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh:
a. BE=CD
b. ΔAMD = ΔAME
c. DE // BC

làm là đi làm đi nhanh lên em làm ơn đấy nhớ làm nha làm nhanh nhanh nahnh anhanh anhn anahan h nhanh

Ami Mizuno
22 tháng 3 2020 lúc 9:13

a. Có \(\Delta ABC\:\)cân tại A

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\AB=AC\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB=AD+BD }\\AC=AE+EC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BD=EC\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta BDC\:va\:\Delta CEB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=EC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC\:la\:canh\:chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\: =\: \Delta CEB\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

b. Có \(\Delta ABC\:\)cân tại A

\(\Rightarrow\)AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Xét \(\Delta ADM\:va\:\Delta AEM\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\\AM\:la\:canh\:chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADM\: =\Delta AEM\)

c. Gọi K=AM\(\cap\)DE

Xét \(\Delta ADE\)có: AD=AE

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

Lại có: AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của \(\widehat{DAE}\)

\(\Rightarrow\) AK vừa là đường phân giác vừa là đường cao

\(\Rightarrow\) AK\(\perp\)DE

Hay DE\(\perp\)AM

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE\perp AM\\BC\perp AM\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DE//BC

Khách vãng lai đã xóa
Trên con đường thành côn...
22 tháng 3 2020 lúc 9:19

a)Xét △EAB và △DAC có:

\(EA=DA\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AB=AC\left(gt\right)\)

⇒△EAB =△DAC (cgc)

\(\Rightarrow BE=CD\left(đpcm\right)\)

b)Ta chứng minh được △MAC=△MAB (ccc)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) hay \(\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)

Xét △MAE và△MAD có:

MA chung

\(\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)(cmt)

AE=AD(gt)

⇒ △MAE =△MAD (cgc)

c)Ta có:

\(AB=AC\)⇒△ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

AD=AE ⇒△ADE cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\)\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC(đpcm)
Khách vãng lai đã xóa
Trên con đường thành côn...
22 tháng 3 2020 lúc 9:09

A B C D E M

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phương Nguyễn Mai
Xem chi tiết
ane k
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Dũng
Xem chi tiết
Nguyenthithuytien
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
31_7A3 Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
hân phan
Xem chi tiết
YoAi
Xem chi tiết
huy11111111
Xem chi tiết