a) Bằng nhau theo TH: ch-gn.
b)Cm ở câu a\(\Rightarrow BA=BM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B
=> BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
c)\(\Delta_vAHN=\Delta_vMHC\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow BN=BC\Rightarrow\Delta BNC\) cân tại B.
=> BH vuông góc với CN
mà AM vuông góc với CN.
=> AM // CN.
d) Cmtrên.
a ) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\) có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{AMH}=90^o;\widehat{ABH}=\widehat{MBH};BH:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\)= \(\Delta MBH\)
b) Vì \(\Delta ABH\) = \(\Delta MBH\)
\(\Rightarrow\) AB = BM \(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B
mà BH là phân giác \(\Delta MBH\) \(\Rightarrow\) BH là trung trwucj của AM
c) Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta MHC\) có:
\(\widehat{NAH}=\widehat{CMH}=90^o;\widehat{AHN}=\widehat{MHC};AH=HM\) ( vì \(\Delta ABH\) = \(\Delta MBH\) )
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHN\) = \(\Delta MHC\)
\(\Rightarrow\) AN = MC
Có : AB + AN = BN ; BM +MC = BC
mà AB = BM ; AN = MC \(\Rightarrow\) BN = BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta BNC\) cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BNC}=\widehat{BCN}=180^o-\widehat{NBC}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ABM\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=180^o-\widehat{ABM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2 ) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BNC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AM // NC
d) Vì \(\Delta ABM\) cân tại B mà BH là phân giác
\(\Rightarrow\) BH là đường cao hay \(BH\perp CN\)
a)Xét \(\Delta ABH \) và \(\Delta MBH\) ta có:
BH chung
\(\widehat{HAB}=\widehat{HMB}=90^o \)
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)(BH là đường phân giác của \(\widehat{B}\))
Do đó \(\Delta ABH \)=\(\Delta MBH\)(ch-gn)
Vậy BA=BM(hai cạnh tương ứng)
AH=MH (hai cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta ABM\) có BA=BM nên \(\Delta ABM\) cân mà có BH là đường phân giác nên BH cũng là đường trung trực của \(\Delta ABM\)
=>BH là đường trung trực của AM
c) \(Xét \Delta AHN \) và \(\Delta MHC\) ta có:
AH=HM(cmt)
\(\widehat{HAN}=\widehat{HMC}=90^o \)
\(\widehat{AHN}=\widehat{MHC}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\Delta AHN = \Delta MHC\)(g-c-g)
Vậy AN=MC(hai cạnh tương ứng)
Vì BA=BM;AN=MC
Mà BA+AN=BN;BM+MC=BC
=>BN=BC
Vì \(\Delta BNC \) có BN=BC nên \(\Delta BNC \) cân:
=>\(\widehat{BNC}=\widehat{BCN}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(1)
Vì \(\Delta ABM \) cân nên:
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BNC}\)( Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AM//CN)
d) Vì \(\Delta BNC \) cân mà có BH là đường phân giác nên BH cũng là đường cao của \(\Delta BNC \)
=> \(BH\perp CN\)
