Câu hỏi của Huỳnh Quang Huy

Question

Bài 1 : Xác định hệ số a và b để đa thức f ( x ) = x4 +ax2 + b chia hết cho

g( x )= x2 -3x +2

Tìm đa thức thương

Bài 2 :  Xác định a , b để đa thước f ( x ) = x10 + ax3 + b chia cho x2 - 1 có dư...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Khi $f(x)=x^4+ax^2+b$ chia hết cho $g(x)=x^2-3x+2$  thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:

$f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)$ (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)

$\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)$

Thay $x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1$

Thay $x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16$

Từ hai điều trên suy ra $a=-5, b=4$Câu trả lời: Lời giải:

Khi $f(x)=x^4+ax^2+b$ chia hết cho $g(x)=x^2-3x+2$  thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:

$f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)$ (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)

$\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)$

Thay $x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1$

Thay $x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16$

Từ hai điều trên suy ra $a=-5, b=4$

Akai Haruma · Answer

Bài 2:
Tách $x^2-1=(x-1)(x+1)$

Áp dụng định lý Bezout:

Số dư của $f(x)=x^{10}+ax^3+b$ khi chia cho $x-1$ là:

$f(1)=1+a+b=2.1+1=3$

$\Rightarrow a+b=2(1)$

Số dư của $f(x)=x^{10}+ax^3+b$ khi chia cho $x+1$ là:

$f(-1)=1-a+b=2(-1)+1=-1$

$\Rightarrow -a+b=-2(2)$

Từ $(1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=2\
b=0\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Bài 2:
Tách $x^2-1=(x-1)(x+1)$