Bài 1 : Tính :
a) A = (2x-1).(x^2 + x - 1) - (x-5)^2
b) B = 2 (x+1).(x^2 - x + 1) + 7.(x-2)
c) CM A - B ko phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 2x^3 - 3x^2 - 2x + 3
b) 3x^2 - 11x + 6
Bafi 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất :
a) P = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
b) Q = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28
Bài 3:
a) ta có P=\(x^2-2x+y^2-4y+7\)
=\(x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)
=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vây: GTNN của đa thức \(P=x^2-2x+y^2-4y+7\) là 2 khi x=1 và y=2
b) ta có: \(Q=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2-4xy+5y^2+10x-20y-2y+25+2+1\)
\(=\left(x^2+10x+25\right)-\left(4xy+20y\right)+4y^2+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x+5\right)^2-4y\left(x+5\right)+\left(2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x+5-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+5-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x+5-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5-2y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5-2y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: GTNN của đa thức \(Q=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)là 2 khi x=-3 và y=1
