Question

Bài 1: Tìm x,y nguyên bằng cách đưa về bình phương để chặn giá trị:

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x² + 5y² - 4xy + 6x - 12y + 4 = 0

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(x^2+5y^2-4xy+6x-12y+4=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-4xy+4y^2)+y^2+6x-12y+4=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2y)^2+6(x-2y)+9+y^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2y+3)^2+y^2=5(*)\)

\(\Rightarrow y^2=5-(x-2y+3)^2\leq 5<9\)

\(\Rightarrow -3< y< 3\Rightarrow y\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị trên của $y$ vào pt $(*)$, ta thu được:

\(y=-2\Rightarrow x=-6; x=-8\)

\(y=-1\Rightarrow x=-3; x=-7\)

\(y=0\): không có $x$ thỏa mãn
\(y=1\Rightarrow x=1; x=-3\)

\(y=2\Rightarrow x=2; x=0\)