Question

Bài 1: Tìm x;y biết ;

xy-5x+y=9

Bài 2: Chứng minh :

a, 3n+5 chia hết cho n-1

b, n^2 -3n chia hết cho n+1

c, n^2+n+1 không chia hết cho 100

Answer 1

Bài 1: Ta có: xy-5x+y=9

\(\Leftrightarrow\) xy-5x+y-5=9-5

\(\Leftrightarrow\) x(y-5)+y-5=4

\(\Leftrightarrow\) x(y-5) +(y-5)=4

\(\Leftrightarrow\) (x+1)(y-5)=4=2.2=1.4=-1.-4=-2.-2

*Với (x+1) và (y-5) là các số nguyên dương, ta có:
\(\left[{}\begin{matrix}x+1=2;y-5=2\\x+1=1;y-5=4\\x+1=4;y-5=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=2-1=1;y=2+5=7\\x=1-1=0;y=4+5=9\\x=4-1=3;y=1+5=6\end{matrix}\right.\)

*Với (x+1) và (y-5) là các số nguyên âm, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}x+1=-2;y-5=-2\\x+1=-1;y-5=-4\\x+1=-4;y-5=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2-1=-3;y=-2+5=3\\x=-1-1=-2;y=-4+5=1\\x=-4-1=-5;y=-1+5=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x;y)=(1;7) (0;9) (3;6) (-3;3) (-2;1) (-5;4)

Answer 2

Bài 2:

a: =>3n-3+8 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3;9;-7\right\}\)

b: =>n^2+n-4n-4+4 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: \(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì n;n+1 là hai số liên tiếp

nên n(n+1) chia hết cho 2

=>A ko chia hết cho 2

=>A ko chia hết cho 100