Question

Bài 1 :tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ y=\(\dfrac{x^3}{3}\)-mx\(^2\)-2x+1

Bài 2: tìm m để hàm số đb trên TXĐ y= \(\dfrac{-2x^2-3x+m}{2x+1}\)

Answer 1

Bài 1:

Hàm đồng biến khi mà \(y'=x^2-2mx-2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2\leq 0\). Điều này vô lý nên không tồn tại $m$ thỏa mãn

Bài 2:

Hàm đồng biến khi mà \(y'=-\frac{4x^2+4x+3+2m}{(2x+1)^2}\geq 0\) với mọi $x$ thuộc TXĐ

\(\Leftrightarrow 4x^2+4x+3+2m\leq 0\forall x\in\mathbb{R}\setminus \frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m\leq -2(x^2+2x+1,5)\Leftrightarrow m\leq \min (-2x^2-2x-1,5)\)

Điều này vô lý vì không tồn tại min của \(-2x^2-2x-1,5\forall x\in\mathbb{R}\setminus\frac{-1}{2}\)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.