Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a)\(\frac{1}{\sqrt{\left(x^2+1\right)}}\)
b)\(\frac{1}{x^2+2x+3}\)
c)\(\frac{1}{\sqrt{\left(x^2+2x+5\right)}}\)
Bài 2: tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a)\(x+\frac{1}{x}\) với \(x>0\)
b)\(x+\frac{1}{x}\) với \(x\ge2\)
c)\(x+\frac{1}{x^2}\) với \(x>0\)
d)\(x^2+\frac{1}{x}\) với \(x>0\)
Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất cỉa biểu thức sau :
\(P=\frac{\sqrt{3\left(2x^2+2x+1\right)}}{3}+\frac{1}{2x^2+\left(3-\sqrt{3}\right)x+3}+\frac{1}{2x^2+\left(3+\sqrt{3}\right)x+3}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn 0<x<y<z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{x^3z}{y^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{x^315x^3}{x^2z}\)
Tìm a để các hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+ax+1;g\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+x^2+3ax+a\) có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau
Với a=2, b=1
Tìm cực trị h/số z=xy + (b+1)x + (b+1)y trong đó (x-a)2 + (y-a)2=2(b+1)2
xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int_{-a}^{b+1}\frac{dx}{\sqrt{\left(x+a\right)\left(b+1-x\right)}}\)
Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1\) có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực trị là nhỏ nhất.
Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+m^2x+m\) có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua \(\left(\Delta\right):y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{x+1}{x^2+8}\)
b) \(y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}\)
c) \(y=\dfrac{x^2+x-5}{x+1}\)
d) \(y=\dfrac{\left(x-4\right)^2}{x^2-2x+5}\)
Cho hàm số \(y=x^3-\frac{3}{2}\left(m-2\right)x^2-3\left(m-1\right)x+1\left(1\right)\), m là tham số. Tìm m dương để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là \(y_{CD},y_{CT}\) thỏa mãn \(2y_{CD}+y_{CT}=4\)
Câu 6. Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3.
A. \(m=1,m=5\)
B. \(m=5\)
C. \(m=1\)
D. \(m=-1\)
