Question

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\dfrac{1}{4x^2+4x+5}\)

Bạn nào học tốt môn toán giúp mik với

Answer 1

A= 1/(2x+1)² +4

GTLN A = 1/4 khi x= -1/2

Answer 2

Ta có: \(\dfrac{1}{4x^2+4x+5}\)= \(\dfrac{1}{\left(4x^2+4x+1\right)+4}\)=\(\dfrac{1}{\left(2x+1\right)^2+4}\)

Ta có: (2x+1)² \(\geq\) 0 \(\Leftrightarrow\) (2x+1)² +4 \(\geq\) 4 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{\left(2x+1\right)^2+4}\) \(\leq\) \(\dfrac{1}{4}\)

^{Dấu'='xảy ra khi và chỉ khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)}

Vậy Min_A= \(\dfrac{1}{4}\) khi và chỉ khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)

Answer 3

\(A=\dfrac{1}{4x^2+4x+5}.\)

Ta có : \(A=\dfrac{1}{\left(2x+1\right)^2+4}\)

Ta có : \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(2x+1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(Max_A=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)