Bài 1 : Tam giác ABC cân tại A; D thuộc cạnh BC; E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD = CE. Kẻ DM vuông góc với BC ( M thuộc AB); EN vuông góc với BC (N thuộc AC)
a) Chứng minh : BM = CN
b) Chứng minh BC cắt MN tại trung điểm I của đoạn thẳng MN
c) Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi D di động trên cạnh BC
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt AC tại N. MN cắt BC tại I.
a) Chứng minh rằng DM = EN
b) Chứng minh IM = IN; BC < MN.
c) Gọi O là giao điểm của đường phân giác của góc A với MN tại I. Chứng minh rằng 
.
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a) DM=EN.
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=ED
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, vẽ tia phân giác BD và Ce chứng cắt nhau tại O.
a. tính số đo góc BOC
b. Trên BC lấy ddieeemr M và N sao cho BM=BA, CN=CA. Chứng minh EN//Dm
c.Gọi I là giao của BD và AN chứng minh tam giác AIM cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của BC lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh: AI là tia phân giác góc BAC;
b) Chứng minh AM=AN;
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC vuông góc AC.
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a)Chứng minh MD=NE
b) MN và NE cắt DE ở I
c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC , từ B kẻ đường vuông góc với AB và chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. BI là tia phân giác của góc ABC (I thuộc AC). Kẻ ID vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh cân và BI là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
c) Kéo dài DI cắt đường thẳng BA tại E. Chứng minh ID < IE và IE = IC.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để điểm I cách đều ba đỉnh của tam giác BEC.
1: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh BC, điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD=CE. Các đường vuông góc với BC từ D và E cắt AB và AC ở M,N. CMR
a) MD=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I ở MN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC
Cho tam giác ABC cân tại A, Lấy M thuộc AB, N thuộc tia đối CA sao cho BM = CN. Qua M kẻ đường thằng song song vớiAC cắt BC tại E. Chứng minh:
a, Tam giác MBE cân
b, MN cắt CE tại trung điểm mỗi đoạn
