Question

Bài 1: So sánh 2009²⁰và 20092009¹⁰

Bài 2: Tính tỉ số

A=\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+.........+\(\frac{1}{2007}\)+\(\frac{1}{2008}\)+\(\frac{1}{2009}\)

Bài 3: Tìm x,y biết:

25-y²=8( x-2009 )

Bài 4: Cho n số X₁,X₂,....,X_n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x₁,x₂+x₂.x₃+x_n.x₁=0 thì n chia hết cho 4

Answer 1

Bài 1:

$20092009^{10}=(2009.10000+2009)^{10}=(2009.10001)^{10}$

$> (2009.2009)^{10}=(2009^2)^{10}=2009^{20}$

Vậy $20092009^{10}> 2009^{20}$

Answer 2

Bài 2: Để bài yêu cầu tính tỷ số nên mình nghĩ bạn đang viết đề thì phải?

Bài 3: Để bài cần bổ sung thêm điều kiện $x,y$ tự nhiên/ nguyên/..... chứ nếu $x,y$ là số thực thì có vô số giá trị bạn nhé.

Bài 4:

Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $-1$ hoặc $1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ cũng nhận giá trị $-1,1$

Xét $n$ số hạng $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$. Vì $n$ số hạng này có tổng bằng $0$ nên trong đây số số có giá trị $1$ phải bằng số số có giá trị $-1$ ($=\frac{n}{2}$)

$\Rightarrow n\vdots 2$. Ta có:

$x_1x_2.x_2x_3.x_3.x_4....x_1x_n=(x_1x_2...x_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}.1^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}$

Nếu $\frac{n}{2}$ lẻ thì $(x_1x_2..x_n)^2=-1< 0$ (vô lý). Do đó $\frac{n}{2}$ chẵn.

Hay $n\vdots 4$