Question

Bài 1: phân tích thành nhân tử:

A= \(x-2\sqrt{3x}+3\) (x ≥ 0)

B= \(x+2\sqrt{x}-3\) (x ≥ 0)

C= \(x\sqrt{x}-1\) (x ≥ 0)

D= \(2x-3\sqrt{xy}-5y\) (x ≥ 0, y ≥ 0)

Bài 2: cho \(x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}-y\)

Tính x+y.

Bài 4: tìm giá trị lớn nhất :

A= \(\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}\)

Answer 1

Bài 1:

\(A=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3}.\sqrt{x}+\sqrt{3}^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\)

\(B=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)

\(D=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\)

Bài 2:

\(x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}-y\) (1)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{1+y^2}+y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+y^2}+y=\sqrt{1+x^2}-x\) (2)

Cộng (1) với (2):

\(x+y=-x-y\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)

Bài 4: ĐKXĐ:...

\(A\le\sqrt{2\left(x+1+5-x\right)}=2\sqrt{6}\)

\(A_{max}=2\sqrt{6}\) khi \(x+1=5-x\)

Answer 2

Answer 3

https://i.imgur.com/twFmdLU.jpg