bài 1. phân tích đa thức thành nhân tử
a .\(6x^4-9x^3\)
b .\(x^2+6x+9-y2\)
c. \(x^3-8x^2+15x\)
bài 2. giải phương trình
a. \(\left\{x-1\right\}^2+5x-1=0\)
b. \(x^3-4x^2+9x-36=0\)
bài 3. cho hai biểu thức A = \(\frac{x^2-9}{3\left\{x+5\right\}}\) và B = \(\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+9}{x^2-9}\) với x khác -5 và x khác cộng trừ 3
1. tính giá trị của biểu thức A khi x =2
2. tìm biểu thức p = A . B
3. tìm x để p = -2
4. tìm x để p > 1
5. tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên
bài 4. cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a: chứng minh tam giác ABE đồng đạng tam ACF , từ đó suy ra AB.AF = AC. AE
b: chứng minh DB. DC =DA. DH
Bài 1 :
a, \(=3x\left(2x^2-3x\right)\)
b, \(=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)
c, \(=x^3-5x^2-3x^2+15x\)
\(=x^2\left(x-5\right)-3x\left(x-5\right)=\left(x^2-3x\right)\left(x-5\right)\)
Bài 2 :
a, Ta có :\(\left(x-1\right)^2+5x-1=0\)
=> \(x^2-2x+1+5x-1=0\)
=> \(x^2-3x=0\)
=> \(x\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, Ta có : \(x^3-4x^2+9x-36=0\)
=> \(x^2\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)=0\)
=> \(\left(x^2+9\right)\left(x-4\right)=0\)
=> x - 4 = 0.
=> x = 4 .
Vậy ...
Bài 3 :
a, Thay x = 2 vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2^2-9}{3\left(2+5\right)}=-\frac{5}{21}\)
b, Ta có : \(B=\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+9}{x^2-9}\)
=> \(B=\frac{x\left(x-3\right)}{x^2-9}+\frac{2x\left(x+3\right)}{x^2-9}-\frac{3x^2+9}{x^2-9}\)
=> \(B=\frac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
=> \(B=\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x+3}\)
Ta có : \(A.B=\frac{3}{x+3}.\frac{x^2-9}{3\left(x+5\right)}=\frac{3\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{3\left(x+5\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-3}{x+5}\)
c, Ta có : \(P=\frac{x-3}{x+5}=-2\)
=> \(x-3=-2\left(x+5\right)\)
=> \(x-3=-2x-10\)
=> \(3x=-7\)
=> \(x=-\frac{7}{3}\) ( TM )
d, Ta có : \(\frac{x-3}{x+5}>1\)
=> \(\frac{x-3}{x+5}-1>0\)
=> \(\frac{x-3-x-5}{x+5}=\frac{-8}{x+5}>0\)
=> \(x+5< 0\)
=> \(x< -5\)
e, Ta có : \(P=\frac{x-3}{x+5}=\frac{x+5-8}{x+5}=1-\frac{8}{x+5}\)
- Để P là số nguyên thì : \(x+5\inƯ_{\left(8\right)}\)
=> \(x+5=\left\{1,-1,2,-2,4,-4,8,-8\right\}\)
=> \(x=\left\{-4,-6,-3,-7,-1,-9,3,-13\right\}\)
Vậy ...
Bài 4 :
a, - Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}\left(chung\right)\\\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta ACF\) ( g - g )
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) ( tỉ lệ tương ứng )
=> \(AB.AF=AE.AC\) ( đpcm )
b, - Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta DCH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HCD}=\widehat{DAB}\left(+\widehat{ABC}=90^o\right)\\\widehat{ADC}=\widehat{CDA}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta DAB\) ~ \(\Delta DCH\) ( g - g )
=> \(\frac{DB}{DH}=\frac{DA}{DC}\) ( tỉ số cạnh tương ứng )
=> \(DA.DH=DB.DC\) ( đpcm )
